Алгебрата на съдържанията е нещо като булевите изрази, познати на програмистите. Тя представлява всяко изречение, в което се съдържа смисъл на утвърждаване/вярно/ или на отрицание/грешно/.
Например:
ако А е вярно, то А = 1
ако А е невярно, то А = 0
Има два вида изрази - прости съждения и сложни. Простите съждения не съдържат други съждения в себе си, а сложните - съдържат.
Например:
p: 10 > 5 => p = 1 /просто/
s: 10 > 5 и 10 < 5 => p = 0 /сложно/
Логическите операции, възможни при тези изрази са:
Много благодаря на г-н Илия Костов от НПМГ за систематизираният матерял!
Например:
ако А е вярно, то А = 1
ако А е невярно, то А = 0
Има два вида изрази - прости съждения и сложни. Простите съждения не съдържат други съждения в себе си, а сложните - съдържат.
Например:
p: 10 > 5 => p = 1 /просто/
s: 10 > 5 и 10 < 5 => p = 0 /сложно/
Логическите операции, възможни при тези изрази са:
- отризание
_
A, означава не A, т.е. ако А = 1, то А = 0 и обратно - логическо събиране /дизюкция/
A v B, означава A или B, като
A B A v B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 - логическо умножение /конюкция/
A ^ B, ознчава A и B, като
A B A ^ B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 - свойства - лъжата ще бъде означаване като {}, като в скобите ще е елемента за лъжа
- A v B = B v A
- A v A = A
- A v 0 = A
- A v 1 = 1
- A v {A} = 1
- {{A}} = A
- A ^ B = B ^ A
- A ^ A = A
- A ^ 0 = 0
- A ^ 1 = A
- A ^ {A} = 0
- A v (A v C) = (A v B) v C = A v B v C
- A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C)
- A ^ (B ^ C) = A ^ B ^ C
- A v (B ^ C) = (A ^ B) v (A v C)
- {(A ^ B)} = {A} v {B}
- {(A v B)} = {A} ^ {B},
като последните две свойства се наричат свойства на Деморган и се доказват с таблица на Истинус.
{(A ^ B)} = {A} v {B}
A B A ^ B {(A ^ B)} {A} {B} {(A v B)} 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
,като за да се докаже стойностите на двата израза от двете страни на уравнението трябва да са равни и то в един и същт ред! По същият начин се доказва и последното свойство. - изключваща дизюнкция
.
A v B, означава едното да е вярно, но не и двете /ще го означаваме като * поради затруднението в изписването/
A B A * B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 - импликация
A -> B, означава от A следва B, или ако A, то B
A B A -> B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 - разнозначност
A <=> B, A тогава и само тогава е равна на B
A B A <=> B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Много благодаря на г-н Илия Костов от НПМГ за систематизираният матерял!